ILMU UKUR TANAH

Ilmu Ukur Tanah (surveying) adalah suatu disiplin ilmu yang mencakup semua metode mengukur, memproses, dan menyebarluaskan informasi mengenai bentuk fisik bumi dan lingkungannya. Secara sederhana, surveying meliputi pekerjaan pengukuran jarak dan sudut. Jarak bisa berupa jarak dalam arah vertikal (yang disebut juga ketinggian) maupun jarak dalam arah horisontal. Begitu juga dengan sudut, bisa diukur dalam bidang vertikal maupun horisontal.

Materi selengkapnya tentang Ilmu Ukur Tanah dapat diunduh di sini:

ilmu-ukur-tanah

Untuk menambah wawasan tentang ilmu kebumian praktis silakan kunjungi link berikut:

http://usmanyulika.blogspot.co.id/

 

Rumus Excel: menghitung azimut dengan fungsi arctan

Untuk memudahkan pengolahan data hasil pengukuran, misalnya menghitung azimut dari dua titik yang masing-masing diketahui koordinatnya, maka dapat menggunakan aplikasi Microsoft Excel. Silakan klik link berikut untuk mengetahui langkah hitungannya.

Rumus Excel menghitung azimut dengan arctan

Rumus Excel: Menghitung sin, cos, tg

Menghitung nilai sin, cos, atau tg menggunakan Excel berbeda dengan menggunakan kalkulator biasa. Sudut yang akan dihitung nilai sin, cos atau tg -nya harus dikonversi terlebih dahulu dalam satuan radian dengan format D.D (derajat dan desimal). Hal ini disebabkan fungsi trigonometri dalam excel merupakan mode radian.

Contoh:

sin 60^o 45’ 30”= 0,8726

cos 60^o 45’ 30”= 0,4885

tg 60^o 45’ 30”= 1,7862

Langkah menghitung sin, cos, dan tg dengan Excel sebagai berikut:

Masukkan nilai sudut tersebut dalam kolom terpisah untuk derajat (kolom A), menit (kolom B), dan sekon (kolom C). Pada contoh di atas sudut yang akan dihintung sin, cos, dan tg -nya adalah 60^o 45’ 30”, maka ketikkan 60 di sel A11, 45 di sel B11 dan 30 di sel C11 (lihat gambar tampilan excel).

Kemudian buatlah kolom yang memuat hasil perhitungan konversinya dalam format D.D. (derajat dan desimal) dan ketiklah dalam kolom tersebut rumus konversinya. Misal hasil konversi untuk sudut 60^o 45’ 30” terletak di sel D11, maka ketiklah pada sel D11:

=A11+B11/60+C11/3600

Pada kolom-kolom berikutnya ketikkan berturut-turut rumus sin, cos, dan tg dari sudut tersebut. Misal hasil hitungan sin untuk sudut 60^o 45’ 30” terletak di sel E11, hasil hitungan cos di sel F11, dan hasil hitungan tg di sel G11, maka ketiklah

pada sel E11:

=SIN(RADIANS(D11))

pada sel F11:

=COS(RADIANS(D11))

pada sel G11:

=TAN(RADIANS(D11))

Perhatikan hasil dari tg 90^o dan 270^o berupa bilangan dengan eksponen yang besar, menunjukkan hasil tidak terhingga.

Rumus pada kolom D, E, F, G bisa dicopy untuk menghitung nilai sin, cos, dan tg dari sudut-sudut yang lain.

Rumus lain yang dapat digunakan untuk menghitung nilai sin, cos, dan tg adalah:

Contoh pada sudut 60^o 45’ 30” di atas, gantilah rumus pada sel E11, F11, dan G11 masing-masing dengan rumus berikut:

=SIN(D11*PI()/180)

=COS(D11*PI()/180)

=TAN(D11*PI()/180)

Rumus Excel: Mengubah satuan sudut derajat dan desimal ke derajat, menit, sekon

Pada beberapa aplikasi (misalnya, bacaan sudut pada modern theodolite atau GPS) besaran sudut dinyatakan dalam satuan derajat dan desimal (D.D = degrees and decimals). Sehingga untuk menyatakan sudut tersebut dalam satuan derajat, menit, sekon (detik) atau disingkat DMS (degrees, minutes, seconds), maka perlu dilakukan konversi satuan dari D.D ke DMS.

Contoh hitungan konversi 90,513^o ke dalam satuan DMS:

90,513^o                                            maka, integer 90,513^o = 90^o

0,513^o   = 0,513^o x 60  =30,75’    maka,  integer 30,75’    = 30’

0,75’     = 0,75 x 60 = 45”

Sehingga 90,513^o = 90^o 30’ 45”

Dalam format excel, buatlah satu kolom untuk menampilan sudut dengan satuan DD dan tiga kolom lainnya untuk memuat hasil konversi dalam derajat, menit, dan sekon. Ketikkan sudut dengan satuan D.D tersebut dalam kolom (A). Kemudian pada kolom B ketikkan rumus untuk konversi dalam satuan derajat, pada kolom C ketikkan rumus untuk konversi dalam satuan menit, pada kolom D ketikkan rumus untuk konversi dalam satuan sekon.

Misal, ketikkan sudut 90,513 di sel A5 (lihat gambar tampilan excel). Kemudian buatlah tiga kolom lagi untuk memuat hasil perhitungan konversinya dalam satuan DMS dan ketiklah dalam masing-masing kolom tersebut rumus konversinya. Jika hasil konversi sudut 90,513 untuk besaran derajatnya terletak di sel B5, menit di sel C5, dan sekon di sel D5, maka ketiklah

pada sel B5:

=INT(A5)

pada sel C5:

=INT(A5*60-B5*60)

Pada sel D5:

=(A5-B5)*3600-(C5*60)

Catatan:

Meskipun  rumus =INT(A5*60-B5*60) terlihat sama dengan rumus =INT((A5-B5)*60), akan tetapi seringkali hasil hitungan dengan menggunakan rumus =INT((A5-B5)*60) berbeda dengan hasil yang sebenarnya.

Lakukan hal yang sama untuk sudut-sudut lainnya atau copykan rumus-rumus tersebut ke kolom yang memuat konversi.

Rumus Excel: Mengubah satuan sudut derajat, menit, sekon menjadi derajat dan desimal

Pada umumnya besaran sudut dinyatakan dalam satuan derajat, menit, sekon (detik) atau satuan tersebut sering disingkat DMS (degrees, minutes, seconds). Akan tetapi dalam beberapa aplikasi pengukuran ataupun perhitungan seringkali besaran sudut dinyatakan dalam satuan derajat dan desimal (D.D = degrees and decimals). Sehingga jika diperoleh/diketahui sudut dalam satuan derajat, menit, sekon maka sudut tersebut harus diubah terlebih dahulu ke dalam satuan derajat dan desimal.

Rumus konversi satuan sudut dalam derajat, menit, sekon ke satuan derajat dan desimal adalah:

D.D = D + M/60 + S/3600

Contoh:

90^o 30’ 45” = 90^o + 30’/60 + 45”/3600 = 90,513

Dalam format excel, sudut tersebut dimasukkan dalam kolom terpisah untuk derajat (kolom A), menit (kolom B), dan sekon (kolom C).

Misal untuk sudut 90^o 30’ 45” maka ketikkan 90 di sel A5, 30 di sel B5 dan 45 di sel C5 (lihat gambar tampilan excel). Kemudian buatlah satu kolom lagi untuk memuat hasil perhitungan konversinya dalam satuan D.D. dan ketiklah dalam kolom tersebut rumus konversinya.

Misal hasil konversi untuk sudut 90^o 30’ 45” terletak di sel D5, maka ketiklah pada sel D5:

=A5+B5/60+C5/3600

Lakukan hal yang sama untuk sudut-sudut lainnya atau copykan rumus tersebut ke kolom konversi (kolom D). Lebih jelasnya lihat tampilan excel berikut ini:

Latihan Soal Ilmu Ukur Tambang

Rangkuman soal Ilmu Ukur Tambang dapat diunduh dari link berikut ini:

Latihan Soal Ilmu Ukur Tambang

 

Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah

Rangkuman contoh soal ilmu ukur tanah dapat diunduh dari link berikut ini:

Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah

Menghitung jarak, sudut, dan azimut

Komponen dalam penentuan posisi suatu titik antara lain jarak, sudut, dan azimut.

Jarak adalah rentangan terpendek antara dua titik. Jauh rentangan antara dua titik dinyatakan   dalam satuan ukuran panjang.

Pada pengukuran dengan teodolit terdapat dua bacaan lingkaran, yaitu:

1. Bacaan lingkaran vertikal

• Bacaan lingkaran vertikal menunjukkan sudut vertikal.
• Sudut vertikal digunakan untuk menghitung jarak datar.

2. Bacaan lingkaran horisontal

• Bacaan lingkaran horisontal menunjukkan arah horisontal teropong ke suatu target.
• Sudut horisontal  adalah selisih antara dua arah horisontal yang berlainan (bacaan FS – bacaan BS).
• Sudut horisontal selanjutnya digunakan untuk menghitung azimut poligon.

Sudut horisontal dibedakan menjadi:

1. Sudut dalam (interior angle) adalah sudut yang terletak di bagian dalam poligon tertutup.
2. Sudut luar (eksterior angle) adalah pelingkar sudut dalam pada poligon tertutup.
3. Sudut ke kanan (angle to the right) adalah sudut menuju FS dengan putaran searah jarum jam.
4. Sudut ke kiri (angle to the left) adalah sudut menuju FS dengan putaran berlawanan jarum jam.
5. Sudut defleksi adalah sudut miring antara sebuah garis dan perpanjangan garis sebelumnya.
   • Sudut defleksi kiri = sudut defleksi yang belok ke kiri.
   • Sudut defleksi kanan = sudut defleksi yang belok ke kanan.

Gambar 1. Macam-macam sudut horisontal

Azimuth adalah besar sudut antara utara magnetis dengan titik target.

Jika azimut awal diketahui dan sudut horisontal titik-titik poligon diukur, maka azimut sisi poligon yang lain bisa dihitung dengan rumus berikut:

α_n;n+1 = α_n + β_n – 180^o             jika β_n adalah sudut kanan

α_n;n+1 = α_n – β_n + 180^o             jika β_n adalah sudut kiri

Jika diketahui koordinat A (X_A,Y_A) dan koordinat B (X_B,Y_B), maka azimut dari titik A ke titik B adalah:

α_AB = arc tg ((X_B-X_A)/(Y_B-Y_A))

Dasar untuk menentukan letak kuadran azimut:

Jika ∆X⁺/∆Y⁺, maka azimut (α) terletak di kuadran 1.

Jika ∆X⁺/∆Y^–, maka azimut (α) terletak di kuadran 2.

Jika ∆X^–/∆Y^–, maka azimut (α) terletak di kuadran 3.

Jika ∆X^–/∆Y⁺, maka azimut (α) terletak di kuadran 4.

Catatan:

Jika hasil hitungan azimut α_n;n+1> 360⁰    maka    α_n;n+1 – 360⁰

Jika hasil hitungan azimut α_n;n+1< 0⁰        maka    α_n;n+1 + 360⁰.

Sedangkan jarak AB adalah:
D_AB= (X_B-X_A)/Sin α_AB = (Y_B-Y_A)/Cos α_AB

Berikut ini disajikan beberapa contoh perhitungan jarak, sudut, dan azimut.

Contoh 1.

Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini:

Jawab:

α₁₂ = 120^o00’00”  (diketahui)

α₂₃= α₁₂+β₂– 180^o = 120^o00’00”+100⁰00’00”-180^o = 40^o00’00”

α₃₄= α₂₃+β₃– 180^o = 40^o00’00”+210⁰00’00”-180^o = 70^o00’00”

α₄₅= α₃₄+β₄– 180^o = 70^o00’00”+190⁰00’00”-180^o = 80^o00’00”

Contoh 2.

Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini:

Jawab:

α_AB = 60^o00’00”    (diketahui)

α_BC= α_AB – β_B + 180^o = 60^o00’00”- 95⁰00’00” +180^o = 145^o00’00”

α_CD= α_BC – β_C + 180^o = 145^o00’00”- 60⁰00’00” +180^o = 265^o00’00”

α_DA= α_CD – β_D + 180^o = 265^o00’00”- 85⁰00’00” +180^o = 360^o00’00”

α_AB= α_DA – β_A + 180^o = 360^o00’00”- 120⁰00’00” +180^o = 420^o00’00” – 360^o00’00” = 60^o00’00”

(Hasil hitungan benar, karena α_AB hitungan = α_AB diketahui. Dengan kata lain azimut awal = azimut akhir).

Contoh 3.

Hitunglah jarak, azimut, dan sudut dalam dari poligon berikut ini:

Jawab:

Jarak kaki-kaki poligon:

Azimut kaki-kaki poligon: (perhatikan letak kuadran)

α_AB    = tg-¹ (X_B-X_A)/(Y_B-Y_A) = tg-¹ (300-100)/(300-200)

= tg-¹ (200)/(100) = 63⁰26’06”                                                                          (kuadran 1)

α_BC    = tg-¹ (X_C-X_B)/(Y_C-Y_B) = tg-¹ (500-300)/(200-300)

= tg-¹ (200)/(-100) = 180⁰ – 63⁰26’06” = 116⁰33’54”                                      (kuadran 2)

α_CD    = tg-¹ (X_D-X_C)/(Y_D-Y_C) = tg-¹ (300-500)/(100-200)

= tg-¹ (-200)/(-100) =180⁰ + 63⁰26’06” = 243⁰26’06”                                  (kuadran 3)

α_DA    = tg-¹ (X_A-X_D)/(Y_A-Y_D) = tg-¹ (100-300)/(200-100)

= tg-¹ (-200)/(100) =360⁰ – 63⁰26’06” = 296⁰33’54”                                     (kuadran 4)

Sudut dalam (interior angle) titik-titik poligon: (jika hasilnya negatif tambahkan 360⁰)

β_A = α_AD – α_AB = (α_DA-180⁰) – α_AB = (296⁰33’54”- 180⁰) – 63⁰26’06” = 53⁰07’48”

β_B = α_BA – α_BC = (α_AB-180⁰) – α_BC = (63⁰26’06”- 180⁰) – 116⁰33’54” = -233⁰07’48”+ 360⁰

= 126⁰52’12”

β_C = α_CB – α_CD = (α_BC-180⁰) – α_CD = (116⁰33’54”- 180⁰) – 243⁰26’06” = -306⁰52’12”+ 360⁰

= 53⁰07’48”

β_D = α_DC – α_DA = (α_CD-180⁰) – α_DA = (243⁰26’06”- 180⁰) – 296⁰33’54” = -233⁰07’48”+ 360⁰

= 126⁰52’12”

Menghitung azimut dan bearing

Azimut (Sudut Jurusan)

Azimut ialah sudut yang dimulai dari utara berputar searah jarum jam ke titik yang dituju. Besarnya azimut adalah 0⁰-360⁰.

Macam-macam azimut yaitu:

1. Azimut sebenarnya, yaitu sudut yang dibentuk antara utara geografis dengan titik yang dituju.
2. Azimut magnetis, yaitu sudut yang dibentuk antara utara kompas dengan titik yang dituju.
3. Azimut peta, yaitu besar sudut yang dibentuk antara utara peta dengan titik yang dituju.

Back azimuth (BAz) adalah besar sudut kebalikan dari fore azimuth (FAz).

• jika FAz<180⁰ maka BAz = FAz + 180⁰
• jika FAz>180⁰ maka BAz = FAz – 180⁰

Contoh:

Azimut:                        Back azimut:   

OA = 54⁰                               AO = 54⁰ + 180⁰ = 234⁰

OB = 133⁰                    BO = 133⁰ + 180⁰ = 313⁰

OC = 211⁰                    CO = 211⁰– 180⁰ = 31⁰

OD = 334⁰                   DO = 334⁰– 180⁰ = 154⁰

 Gambar  Azimut

Bearing (Sudut Arah)

Bearing adalah sudut yang ukur dari utara maupun selatan berputar searah jarum jam ataupun berlawanan jarum jam ke titik yang dituju. Besarnya bearing antara 0⁰-90⁰ dan ditulis dengan dua huruf arahnya.

Back bearing (BBr) adalah besar sudut kebalikan dari fore bearing (FBr).

BBr diperoleh dari FBr dengan cara mengganti huruf awal arah N menjadi S (atau S menjadi N), dan huruf akhir E menjadi W (atau W menjadi E), sedangkan besar sudutnya tetap.

Contoh:

Bearing:                          Back bearing:

OA = N 54⁰ E                           AO = S 54⁰W

OB = S 47⁰ E                   BO = N 47⁰ W

OC = S 31⁰ W                  CO = N 31⁰ E

OD = N 26⁰ W                DO = S 26⁰ E

Gambar Bearing

Hubungan Azimut dan Bearing

Jika azimut ≤ 90⁰,                     maka      azimut = Bearing N-E

Jika 90⁰ < azimut ≤ 180⁰,        maka      (180⁰ – azimut) = Bearing S-E

Jika 180⁰ < azimut ≤ 270⁰,      maka      (azimut – 180⁰) = Bearing S-W

Jika 270⁰ < azimut ≤ 360⁰,      maka      (360⁰ – azimut) = Bearing N-W

Contoh:

Azimut                    Bearing

37⁰30’                    N 37⁰30’ E

112⁰45’                  (180⁰ – 112⁰45’) = S 67⁰15’ E

195⁰                                  (195⁰ – 180⁰) = S 15⁰ W

315⁰                        (360⁰ – 315⁰) = N 45⁰ W

Gambar Hubungan azimut dan bearing